Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Ҳалли мисоли № 1 аз "Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу"

№ 1. Методи индуксияи математикиро истифода бурда, исбот намоед, ки барои адади дилхоҳи натуралии \(n\) баробарии зерин дуруст аст:
\(1+2+ . . . +n = \frac{n(n+1)}{2}.\)
Ҳал. Ҳангоми \(n=1\) баробарӣ дуруст аст:
\(1=\frac{1\cdot(1+1)}{2},\)
\(1=\frac{2}{2},\)
\(1=1.\)
Акнун дурустии баробариро ҳангоми \(n=k\) (\(k\) - адади натуралӣ) фарз карда:
\(1+2+ . . . +k=\frac{k(k+1)}{2},\)
дурустии онро ҳангоми \(n=k+1\) нишон медиҳем:
\(1+2+ . . . +k+k+1=\frac{k(k+1)}{2}+k+1=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2},\)
яъне
\(1+2+. . . +k+k+1=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}.\)
Баробарӣ исбот шуд.