Чоп кардан
Бахш: Интеграли муайян
Миқдори намоиш: 2033
Нравится

Қимати интеграли муайяни зерин бо истифодаи формулаи Нютон - Лейбнитс ёфта шавад:
\[{\int\limits_0^{64} {\left( {\sqrt[\large 3\normalsize]{t} - \sqrt t } \right)dt} }.\]

Ҳал.

\[{\int\limits_0^{64} {\left( {\sqrt[\large 3\normalsize]{t} - \sqrt t } \right)dt} } = {\int\limits_0^{64} {\left( {{t^{\large\frac{1}{3}\normalsize}} - {t^{\large\frac{1}{2}\normalsize}}} \right)dt} } = {\left. {\left( {\frac{{{t^{\large\frac{1}{3}\normalsize + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} - \frac{{{t^{\large\frac{1}{2}\normalsize + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}}} \right)} \right|_0^{64} }=
\\ = {\left. {\left( {\frac{{3{t^{\large\frac{4}{3}\normalsize}}}}{4} - \frac{{2{t^{\large\frac{3}{2}\normalsize}}}}{3}} \right)} \right|_0^{64} } = {\frac{{3\cdot{64^{\large\frac{4}{3}\normalsize}}}}{4} - \frac{{2\cdot{64^{\large\frac{3}{2}\normalsize}}}}{3}} = {\frac{3\cdot 256}{4} - \frac{2\cdot 512}{3}} =
\\ = 192 - 341\frac{1}{3} = -149\frac{1}{3}.\]