Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Интеграли номуайяни зерин ёфта шавад:
$$\int\frac{xdx}{\sqrt{7-6x^2}}.$$

Ҳал.

\(\begin{multline}
\int\frac{xdx}{\sqrt{7-6x^2}} = \int\frac{-\frac{1}{12}d(7-6x^2)}{\sqrt{7-6x^2}} = -\frac{1}{12}\int(7-6x^2)^{-\frac{1}{2}}d(9-8x^2) = \\
= -\frac{1}{12}\cdot 2 \cdot (7-6x^2)^{\frac{1}{2}} + C = -\frac{1}{6} \cdot (7-6x^2)^{\frac{1}{2}} + C.
\end{multline}\)

Санҷиш. Барои санҷидани дурустӣ аз ҳал ҳосиларо ҳисоб мекунем ва он бояд ба функсияи зери интеграл баробар шавад:
\((-\frac{1}{6} \cdot (7-6x^2)^{\frac{1}{2}} + C)' = -\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot (7-6x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot (7-6x^2)' = \)
\(= -\frac{1}{12} \cdot (7-6x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot (-12x) = \frac{x}{\sqrt{7-6x^2}}.\)