Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Бигзор $$A=\{a_1,a_2,...,a_n\}, B=\{b_1,b_2,...b_m\}.$$

Миқдори тарзҳои интихоб намудани як ҷузъ аз маҷмӯи A, пас аз он интихоб намудани як ҷузъ аз маҷмӯи B ба \(n\cdot m\) баробар аст.

$$\textbf{Намуна:}$$

                               
\(\textbf{Шарт:}\)

Мутобиқан ба стандарти давлатӣ, рамзи рақамии мошин аз 4 рақам ва 2 ҳарф иборат аст. Баробари ин рамзи аз 4 нол иборат буда номумкин мебошад. Ва ҳарфҳо аз А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х интихоб карда мешаванд. Бо чунин тарз ҳамагӣ чандто рамзи рақамии мошинҳоро тартиб додан мумкин аст?

\(\textbf{Ҳал:}\)

$$A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, |A|=10$$

$$B=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, |B|=10$$

$$C=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, |C|=10$$

$$D=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, |D|=10$$

Бо \(|A|\cdot|B|\cdot|C|\cdot|D|=10\cdot10\cdot10\cdot10=10000\) тарз қисми рақамиашро тартиб додан мумкин аст. Ҳамагӣ бо \(10000-1=9999\) роҳ қисми рақамиашро сохтан мумкин аст, чунки рамзи рақамии 0000 истифода бурда намешавад.

\(A\)=\(\{\)А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х\(\}\), \(|A|=12\)

\(B\)=\(\{\)А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х\(\}\), \(|B|=12\)

Қисми ҳарфиашро бошад бо \(|A|\cdot|B| = 12\cdot12 = 144\) тарз сохтан мумкин аст.

\(A\)=\(\{0001, 0002, 0003, 0004, ..., 9997, 9998, 9999\}\), \(|A|=9999\)

\(B\)=\(\{AA, AB, AE, ..., XT, XY, XX\}\), \(|B|=144\)

Рамзи рақамии мошинҳоро бо \(|A|\cdot |B| = 9999\cdot 144 = 1 439 856\) тарз сохтан мумкин.

\(\textbf{Ҷавоб:}\) Миқдори тарзҳои тартиб додани рамзҳо ба \(1 439 856\) баробар аст.