Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Ҷойивазкунӣ бетакроршавӣ ин ҷойгиркунӣ аз n элемент n - тогӣ мебошад. Ҷойивазкунӣ бо ҳарфи P-и лотинӣ ишора карда мешавад.

$$P_n=A_n^n =\frac{n!}{(n-n)!}=\frac{n!}{0!}=\frac{n!}{1}=n!$$

ё ин ки

$$P_n=n!$$

Ин формула дар ҷойгиркунӣ исбот шудагӣ.

Ҷойивазкунӣ бо такроршавӣ низ вуҷуд аст. Ишора:

$$P(n_1,n_2,...,n_k)=\frac{(n_1+n_2+...+n_k)!}{n_1!\cdot n_2!\cdot...\cdot n_k!}$$

\(n_1, n_2, ..., n_k\) - миқдори элементҳои маҷмӯъ

\(\textbf{Намуна:}\)


\(\textbf{Шарт:}\)

Дар мусобиқаи шаҳрӣ дар вазни 56 киллограмм се нафар: Озод, Шоҳин ва Азиз иштирок карданд. Агар дар натиҷаи мусобиқа як нафар ҷойи 1-ум, як нафар ҷойи 2-юм ва як нафар ҷойи 3-юм ишғол карданаш даркор бошад, натиҷаи мусобиқа чанд хел шуда метавонад?

\(\textbf{Ҳал:}\)

\(A = \{Озод, Шоҳин, Азиз\}\)

\(1. \{Озод, Шоҳин, Азиз\}\)

\(2. \{Озод, Азиз, Шоҳин\}\)

\(3. \{Шоҳин, Озод, Азиз\}\)

\(4. \{Шоҳин, Азиз, Озод\}\)

\(5. ... \)

Барои ҳисоб кардани миқдори тарзҳои натиҷаи мусобиқа ҷойивазкуниро истифода мебарем:

$$ P_3=3!=3\cdot2\cdot1=6$$

\(\textbf{Ҷавоб:}\) Натиҷаи мусобиқа 6 хел шуда метавонад.