Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъала. Решаҳои муодиларо ёбед:
$$С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023.$$
Ҳал.
\(С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023\quad|+1\)
\(1+С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1023+1\)
\(C_x^x\) ба 1 баробар аст
ва
\(C_x^{x-0}\) ҳам ба 1 баробар аст.

Яъне,
\(C_x^{x-0}+С_x^{x-1}+С_x^{x-2}+С_x^{x-3}+...+С_x^{x-8}+С_x^{x-9}+С_x^{x-10}=1024\).
\(C_n^m=C_n^{n-m}\)
\(1024=2^{10}\)
\(C_x^0+С_x^1+С_x^2+С_x^3+...+С_x^8+С_x^9+С_x^{10}=2^{10}\)

Тарафи чапи баробарӣ суммаи коэффициентҳои биномиалӣ мебошад. Яъне, \(C_x^0+С_x^1+С_x^2+С_x^3+...+С_x^8+С_x^9+С_x^{10}=2^x\).
\(2^x=2^{10} \Rightarrow x=10.\)
Ҷавоб: \(x=10\).