Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъала.

Айниятро исбот кунед:
$$P_n=(n-1)(P_{n-1}+P_{n-2}).$$

Ҳал.
\(P_n=n!;\)

Тарафи чапи баробариро ба ифодае, ки ба тарафи рости он баробар мешавад, табдил медиҳем:
\begin{multline}
(n-1)(P_{n-1}+P_{n-2})=(n-1)((n-1)!+(n-2)!)=\\
=(n-1)((n-1)(n-2)!+(n-2)!)=\\
=(n-1)(n-2)!(n-1+1)=(n-1)\cdot(n-2)!\cdot n=\\
=n(n-1)(n-2)!=n!=P_n
\end{multline}

Яъне \(P_n=(n-1)(P_{n-1}+P_{n-2})\).
Айният исбот шуд.