Чоп кардан
Бахш: Муодилаҳои квадратӣ, сеаъзогии квадратӣ
Миқдори намоиш: 2091
Нравится

Барои ҳалли муодилаи

\[x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=0 \qquad (1)\]

қисми чапи онро чунин табдил медиҳем:

\(\begin{multline}
x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5 = x^4(x+1) - 6x^2(x+1) + 5(x+1) = \\
= (x+1)(x^4 - 6x^2 + 5).
\end{multline}\)

Муодилаи (1) намуди зеринро мегирад:
\((x+1)(x^4 - 6x^2 + 5) = 0.\)

Аз ин чо ҳосил мекунем:

\(1.\quad x+1=0 \implies x_1 = -1.\)

\(2.\quad x^4 - 6x^2 + 5 = 0\)

\(x^2 = y\)

\(y^2 - 6y + 5 = 0\)

\(D = (-6)^2 - 4\cdot 1\cdot 5 = 36-20 = 16 > 0\)

\(y_{1,2}= \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2\cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} = 3 \pm 2\)

\(y_1 = 3-2 = 1\)

\(y_2 = 3+2 = 5\)

\(x^2 = 1 \implies x_{2,3} = \pm\sqrt{1} = \pm 1\).

\(x^2 = 5 \implies x_{4,5} = \pm\sqrt{5}\).

Инак, муодилаи додашуда решахои хакикии зеринро дорад:

\[x_1 = -1, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = -\sqrt{5}, \quad x_4 = \sqrt{5}.\]