Чоп кардан
Бахш: Муодилаҳои физикаи математикӣ
Миқдори намоиш: 1964
Нравится

Муаллиф: Наимов А.Н., д.и.ф.м.

Бигзор \(S\) ягон сатҳе дар \(\mathbb{R}^n\) бошад. \textit{Масъалаи Коши} барои муодилаи (3.1) аз ёфтани чунин функсияи \(u(x_1,...x_n)\) иборат мебошад, ки дар ягон атрофи сатҳи \(S\) ҳалли муодилаи (3.1)  буда, дар сатҳи \(S\) шартҳои зеринро қаноат кунонад:
\(\begin{equation}
(3.3)\qquad u\big|_S=\varphi_1, \frac{\partial u}{\partial\rho}\bigg|_S=\varphi_2, ..., \frac{\partial^{N-1} u}{\partial\rho^{N-1}}\bigg|_S=\varphi_N,
\end{equation}\)
ин ҷо \(\rho\) - вектори нормал ба сатҳ, \(\varphi_1,...,\varphi_N\) - функсияҳои дар \(S\) додашуда мебошанд. Маълум мешавад, ки агар сатҳи \(S\) бо характеристикаҳои муодила бурриш надошта бошад, доир ба ҳалли масъалаи Кошии (3.1), (3.3) тасдиқоти ба теоремаи Ковалевская монанд ҷой дорад. Бигзор функсияҳои

\[\{a_{k_1...k_N}^{(m)}\}, \varphi_1, ..., \varphi_N\]

аналитикӣ буда, сатҳи \(S\) шартҳои зеринро қаноат кунонад:

1) ҳар як нуқтаи сатҳ ҳалли муодилаи

\[\Phi (x_1,...,x_n)=0\]

мебошад;

2) дар ҳар як нуқтаи сатҳ вектори \(\nabla\Phi\) ғайринулӣ аст.

3) функсияи \(\Phi\) аналитикӣ аст.

Он гоҳ масъалаи (3.1), (3.3) ягона ҳалли дар атрофи сатҳи \(S\) аналитикиро дорад.

Агар дар масъалаи (3.1), (3.3) сатҳи \(S\) бо ягон характеристикаи муодила нуқтаи умумӣ дошта бошад, он гоҳ барои на ҳаргуна функсияҳои \(\varphi_1, ..., \varphi_N\) масъала ҳал дорад. Ҳангоми бо характеристика нуқтаи умумӣ доштани сатҳи \(S\) масъалаи  (3.1), (3.3) шартҳо ва тадқиқотҳои иловагиро талаб мекунад.

Қайд мекунем, ки дар масъалаи Коши барои системаи шакли нормалӣ дошта ба сифати сатҳи \(S\) маҷмӯи дар гиперҳамвории \(t=t_0\) мехобидагӣ гирифта шудааст. Аён аст, ки барои системаи нормалӣ характеристикаҳо бо ин гиперҳамворӣ бурриш дошта наметавонанд. Аз ин хотир теоремаи Ковалевская ҷой дорад.