Чоп кардан
Бахш: Назарияи пайдарпаиҳо (ҳудуди пайдарпаӣ)
Миқдори намоиш: 828
Нравится

Масъалаи № 45. Тасдиқотҳои зеринро тавассути нобаробариҳо баён намоед:

а) \(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = \infty\);

б) \(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = - \infty\);

в) \(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = + \infty\).

Ҳал.

Ҳалли а).

\(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = \infty\)

Ин тасдиқот оиди ҳудуди пайдарпаӣ чунин маъно дорад, ки барои ҳаргуна адади \(E > 0\) мувофиқан чунин адади натуралии \(N = N(E)\) вуҷуд дорад, ки \(|x_n| > E\) ҳангоми \(n > N\).

Ҳалли б).

\(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = - \infty\)

Ин тасдиқот оиди ҳудуди пайдарпаӣ чунин маъно дорад, ки барои ҳаргуна адади \(E < 0\) мувофиқан чунин адади натуралии \(N = N(E)\) вуҷуд дорад, ки \(x_n < E\) ҳангоми \(n > N\).

Ҳалли в).

\(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} x_n = + \infty\)

Ин тасдиқот оиди ҳудуди пайдарпаӣ чунин маъно дорад, ки барои ҳаргуна адади \(E > 0\) мувофиқан чунин адади натуралии \(N = N(E)\) вуҷуд дорад, ки \(x_n > E\) ҳангоми \(n > N\).