Чоп кардан
Бахш: Назарияи пайдарпаиҳо (ҳудуди пайдарпаӣ)
Миқдори намоиш: 931
Нравится

Масъалаи № 46. Бо назардошти он ки \(n\) қатори ададҳои натуралиро мегузарад, қимати ифодаи зерин муайян карда шавад:

\[\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\frac{10000n}{n^2+1}.\]

Ҳал.

Ба инобат мегирем, ки

\(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0\),

\(a\cdot 0 = 0\), ки дар ин ҷо \(a\) - адади дилхоҳ.

Ҳудуди ҷусташаванда чунин аст:

\[\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\frac{10000n}{n^2+1} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}\frac{10000n\cdot\frac{1}{n}}{(n^2+1)\cdot\frac{1}{n}} = \\ = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}\frac{10000}{n+\frac{1}{n}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}\left(10000\cdot\frac{1}{n+\frac{1}{n}}\right) = 0.\]