Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъалаи № 151. Соҳаи муайянӣ (ё ки соҳаи мавҷудият)-и функсияи зерин ёфта шавад:

\[y = \frac{x^2}{1+x}.\]

Ҳал.

\(1^\circ\). Мафҳуми функсия. Тағйирёбандаи \(y\) функсияи якқиматаи \(f\) аз \(x\) дар соҳаи тағйирёбии \(X=\{x\}\) номида мешавад, агар ба ҳар як қимати \(x\in X\) як қимати муайяни ҳақиқии \(y = f(x)\), ки ба маҷмӯи \(Y=\{y\}\) тааллуқ дорад, мувофиқ гузошта шавад.

Маҷмӯи \(X\) соҳаи муайянӣ ё ки соҳаи мавҷудияти функсияи \(f(x)\) номида мешавад; Маҷмӯи \(Y\) маҷмӯи қиматҳои ин функсия номида мешавад.

Азбаски тақсим ба нол муайян нест, пас махраҷи функсияи додашуда ба 0 набояд баробар шавад:

\(x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1\).

Бинобар ин, соҳаи муайянии функсияи додашуда тири ададии ҳақиқӣ бидуни нуқтаи (-1) мебошад:

\(D(f) = \{x\in\Bbb R \mid x\neq -1\}\) ё \((-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)\).

Ҷавоб. \(D(f) = \{x\in\Bbb R \mid x\neq -1\}\) ё \((-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)\).