Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъалаи № 152. Соҳаи муайянӣ (ё ки соҳаи мавҷудият)-и функсияи зерин ёфта шавад:

\[y = \sqrt{3x - x^3}.\]

Ҳал.

\(1^\circ\). Мафҳуми функсия. Тағйирёбандаи \(y\) функсияи якқиматаи \(f\) аз \(x\) дар соҳаи тағйирёбии \(X=\{x\}\) номида мешавад, агар ба ҳар як қимати \(x\in X\) як қимати муайяни ҳақиқии \(y = f(x)\), ки ба маҷмӯи \(Y=\{y\}\) тааллуқ дорад, мувофиқ гузошта шавад.

Маҷмӯи \(X\) соҳаи муайянӣ ё ки соҳаи мавҷудияти функсияи \(f(x)\) номида мешавад; Маҷмӯи \(Y\) маҷмӯи қиматҳои ин функсия номида мешавад.

Аз адади манфӣ решаи квадратӣ гирифта намешавад, гарчанде ки аз 0 решаи квадратӣ гирифтан мумкин аст.

Ҳамин тавр, ифодаи таҳти реша калон ё баробари 0 бояд бошад:

\(3x - x^3 \geq 0\)

Муодилаи зеринро ҳал мекунем:

\(x^3 - 3x = 0\)

\(x(x^2 - 3) = 0\)

\(x(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0\)

Решаҳои зеринро пайдо мекунем:

\(x_1 = 0\), \(x_2 = \sqrt{3}\), \(x_3 = -\sqrt{3}\).

Ҳамин тарз, интервалҳои зеринро ҳосил кардем:

\((-\infty; - \sqrt{3})\), \((- \sqrt{3}; 0)\), \((0; \sqrt{3})\), \((\sqrt{3}; +\infty)\).

Қимати ифодаи таҳти реша дар интервали \((-\infty; - \sqrt{3})\) мусбат аст.

Қимати ифодаи таҳти реша дар интервали \((- \sqrt{3}; 0)\) манфӣ аст.

Қимати ифодаи таҳти реша дар интервали \((0; \sqrt{3})\) мусбат аст.

Қимати ифодаи таҳти реша дар интервали \((\sqrt{3}; +\infty)\) манфӣ аст.

Пас, соҳаи муайянии функсияи додашуда иттиҳоди (пайвасти) фосилаҳои \((-\infty; - \sqrt{3}]\) ва \([0; \sqrt{3}]\) мебошад:

\((-\infty; - \sqrt{3}] \cup [0; \sqrt{3}]\)

Ҷавоб. \(D(f) = (-\infty; - \sqrt{3}] \cup [0; \sqrt{3}]\).