Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъалаи № 154, а). Соҳаи муайянӣ (ё ки соҳаи мавҷудият)-и функсияи зерин ёфта шавад:

\[y = \log(x^2-4).\]

Ҳал.

\(1^\circ\). Мафҳуми функсия. Тағйирёбандаи \(y\) функсияи якқиматаи \(f\) аз \(x\) дар соҳаи тағйирёбии \(X=\{x\}\) номида мешавад, агар ба ҳар як қимати \(x\in X\) як қимати муайяни ҳақиқии \(y = f(x)\), ки ба маҷмӯи \(Y=\{y\}\) тааллуқ дорад, мувофиқ гузошта шавад.

Маҷмӯи \(X\) соҳаи муайянӣ ё ки соҳаи мавҷудияти функсияи \(f(x)\) номида мешавад; Маҷмӯи \(Y\) маҷмӯи қиматҳои ин функсия номида мешавад.

Функсияи \(y = \log_a x \), ки дар ин ҷо \(a\)- адади муқарраре, ки \(a>0\) ва \(a\neq 1\) мебошад, функсияи логарифмӣ номида мешавад. Соҳаи муайянии функсияи логарифмӣ фосилаи \((0, +\infty)\) аст.

Ҳамин тавр, нобаробарии зеринро пайдо мекунем:

\(x^2-4 > 0\)

Муодилаи зеринро ҳал мекунем:

\(x^2-4 = 0\)

\((x - 2)(x + 2) = 0\)

Решаҳои зеринро ҳосил мекунем:

\(x_1 = 2\), \(x_2 = -2\).

Ҳамин тавр, фосилаҳои зеринро ҳосил мекунем:

\((-\infty, -2)\), \((-2, 2)\), \((2, +\infty)\).

Қимати ифодаи \(x^2-4\) дар фосилаи \((-\infty, -2)\) мусбат аст.

Қимати ифодаи \(x^2-4\) дар фосилаи \((-2, 2)\) манфӣ аст.

Қимати ифодаи \(x^2-4\) дар фосилаи \((2, +\infty)\) мусбат аст.

Пас, соҳаи муайянии функсияи додашуда иттиҳоди (пайвасти) фосилаҳои \((-\infty, -2)\) ва \((2, +\infty)\) мебошад:

\((-\infty, -2) \cup (2, +\infty)\)

Ҷавоб. \(D(f) = (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)\) ё \(D(f) = \{x\in\Bbb R \, : \, |x| > 2\}\) .