Ҷои №1 барои рекламаи шумо!

Барои робита: oftob.com@gmail.com

Масъалаи № 154, б). Соҳаи муайянӣ (ё ки соҳаи мавҷудият)-и функсияи зерин ёфта шавад:

\[y = \log(x+2) + \log(x-2).\]

Ҳал.

\(1^\circ\). Мафҳуми функсия. Тағйирёбандаи \(y\) функсияи якқиматаи \(f\) аз \(x\) дар соҳаи тағйирёбии \(X=\{x\}\) номида мешавад, агар ба ҳар як қимати \(x\in X\) як қимати муайяни ҳақиқии \(y = f(x)\), ки ба маҷмӯи \(Y=\{y\}\) тааллуқ дорад, мувофиқ гузошта шавад.

Маҷмӯи \(X\) соҳаи муайянӣ ё ки соҳаи мавҷудияти функсияи \(f(x)\) номида мешавад; Маҷмӯи \(Y\) маҷмӯи қиматҳои ин функсия номида мешавад.

Функсияи \(y = \log_a x \), ки дар ин ҷо \(a\)- адади муқарраре, ки \(a>0\) ва \(a\neq 1\) мебошад, функсияи логарифмӣ номида мешавад. Соҳаи муайянии функсияи логарифмӣ фосилаи \((0, +\infty)\) аст.

Ҳамин тавр, нобаробариҳои зеринро пайдо мекунем:

\(1)\, x + 2 > 0\)

ва

\(2)\, x - 2 > 0\).

Аз ин ҷо,

\(1)\, x > -2\)

ва

\(2)\, x > 2\).

Бинобар ин, интервалҳои зеринро ҳосил мекунем:

\((-2, +\infty)\)

ва

\((2, +\infty)\).

Функсияи \(f_1(x) = \log(x+2)\) дар интервали \((-2, +\infty)\) муайян аст.

Функсияи \(f_2(x) = \log(x-2)\) дар интервали \((2, +\infty)\) муайян аст.

Пас, соҳаи муайянии функсияи додашуда буриши фосилаҳои \((-2, +\infty)\) ва \((2, +\infty)\) мебошад:

\((-\infty, -2) \cap (2, +\infty) = (2, +\infty)\)

Ҷавоб. \(D(f) = (2, +\infty)\) ва ё \(D(f) = \{x\in\Bbb R \, : \, x > 2\}\).