Чоп кардан
Бахш: Формулаҳо ва мафҳумҳо
Миқдори намоиш: 1924
Нравится
Формулаи вобастагии мутаносиби ростаи \(y=kx\)-ро дида мебароем. Аз ин ҷо агар \(x\)-ро ёбем, \(x=\frac{y}{k}\) мешавад. Ин вобастагӣ нишон медиҳад, ки ба ҳар як қимати \(y\) як қимати \(x\) мувофиқ меояд, яъне ин вобастагӣ ҳам функсия мебошад. Ин функсияи ҳосилшударо (\(x=\frac{y}{k}\)) функсияи чаппа ба функсияи \(y=kx\) меноманд.
Барои функсияи бо формулаи \(y=x^2\) додашуда низ чунин рафтор мекунем: \(x=\pm\sqrt{y}\) мешавад. Аз баробарии ҳосилшуда маълум аст, ки ба ҳар як қимати \(y\) аз соҳаи муайянӣ ду қимати \(y\) мувофиқ меояд, ки ин таърифи функсияро қонеъ намегардонад. Ҳамин тавр муайян кардем, ки на ҳама вақт барои функсияи додашуда функсияи чаппа мавҷуд аст. Барои баён кардани мавҷудияти функсияи чаппа мафҳуми функсияи баргардандаро дохил мекунем.
Таърифи 1. Функсияи \(f\) дар маҷмӯи \(D(f)\) баргарданда номида мешавад, агар барои дилхоҳ \(x_1,x_2\in D(f)\), ки \(x_1\neq x_2\) натиҷа \(f(x_1)\neq f(x_2)\) барояд.
Агар функсияи \(f\) дар маҷмӯи \(D(f)\) афзуншаванда (камшаванда) бошад, он гоҳ вай баргарданда аст. Дар ҳақиқат, аз \(x_1\neq x_2\) бармеояд, ки ё \(x_1\lt x_2\), ё \(x_1\gt x_2\). Агар функсияи \(f\) дар соҳаи муайянии \(D(f)\) афзуншаванда (камшаванда) бошад, аз ин ҷо бармеояд, ки ё \(f(x_1)\lt f(x_2)\), ё \(f(x_1)\gt f(x_2)\). Бинобар он \(f(x_1)\neq f(x_2)\).
Агар функсияи \(f\) дар маҷмӯи \(D(f)\) баргарданда бошад, он гоҳ барои дилхоҳ \(y\in E(f)\) фақат ва фақат якто \(x\in D(f)\) ёфт мешавад, ки \(f(x)=y\).
Таърифи 2. Фарз мекунем, ки функсияи \(f\) дар маҷмӯи \(D(f)\) функсияи баргарданда аст. Функсияи ба он чаппа гуфта, функсияи \(f^{-1}\)-и дар маҷмӯи \(E(f)\) додашударо меноманд, ки агар \(f(x)=y\) бошад, он гоҳ \(f^{-1}(y)=x\) мешавад.