Чоп кардан
Бахш: Формулаҳо ва мафҳумҳо
Миқдори намоиш: 1934
Нравится

Муодилаҳои тригонометрии зерин муодилаҳои тригонометрии соддатарин номида мешаванд:

$$\sin x = a\; (\text{ки дар ин ҷо } |a| \leq 1);$$

$$\cos x = a \; (\text{ки дар ин ҷо } |a| \leq 1);$$

$${\rm tg}\, x = a \; (\text{ки дар ин ҷо } -\infty < a < +\infty);$$

$${\rm ctg}\, x = a \; (\text{ки дар ин ҷо } -\infty < a < +\infty).$$

 

Формулаҳои ҳалли ин муодилаҳо чунин намуд доранд:

\(1^o. \quad \sin x = a;\; x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n\in Z;\)

\(2^o. \quad \cos x = a;\; x = \pm \arccos a + 2\pi n, n\in Z;\)

\(3^o. \quad {\rm tg}\, x = a; x = \pm {\rm arctg}\, a + \pi n, n\in Z;\)

\(4^o. \quad {\rm ctg}\, x = a; x = \pm {\rm arcctg}\, a + \pi n, n\in Z.\)

 

Дар ҳолати хусусӣ ҳангоми \(a = 0,\; a = 1,\; a = -1\) формулаҳои зерин ҳосил мешаванд:

\(5^o. \quad \sin x = 0;\; x = \pi n, n\in Z;\)

\(6^o. \quad \sin x = 1;\; x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n\in Z;\)

\(7^o. \quad \sin x = -1;\; x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n\in Z;\)

\(8^o. \quad \cos x = 0;\; x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n\in Z;\)

\(9^o. \quad \cos x = 1;\; x = 2\pi n, n\in Z;\)

\(10^o. \quad \cos x = -1;\; x = \pi + 2\pi n, n\in Z;\)

\(11^o. \quad {\rm tg}\, x = 0;\; x = \pi n, n\in Z;\)

\(12^o. \quad {\rm ctg}\, x = 0;\; x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n\in Z.\)

 

Муодилаҳои тригонометрии зерин низ муодилаҳои тригонометрии соддатарин мебошанд:

$$\sin (\omega x + \varphi) = b,$$

$$\cos (\omega x + \varphi) = b,$$

$${\rm tg}\, (\omega x + \varphi) = b,$$

$${\rm ctg}\, (\omega x + \varphi) = b,$$

ки дар ин ҷо \(|a|<1,\; \omega \neq 0,\; \varphi,\; b\) - ададҳои ҳақиқии дилхоҳ мебошанд.

Ин муодилаҳоро бо формулаҳои \(1^o - 4^o\), \(x\)-ро бо \(\omega x + \varphi\) иваз намуда, ҳал кардан мумкин аст.