Чоп кардан
Бахш: Формулаҳо ва мафҳумҳо
Миқдори намоиш: 2730
Нравится

Секунҷа

Ишораҳо:

\(a, b, c\) - тарафҳо ва \(\alpha, \beta, \gamma\) - кунҷҳои муқобили онҳо истода;

\(p = \frac{a + b + c}{2}\) - нимпериметри секунҷа;

\(R\) - радиуси давраи берунтасвири секунҷа (давраи берун кашидашуда);

\(r\) - радиуси давраи дарунтасвири секунҷа (давраи дарун кашидашуда);

\(S\) - масоҳати секунҷа;

\(h_a\) - баландии ба тарафи \(a\) гузаронидашуда.

 \(1^o. \quad S = \frac{1}{2}ah_a\);

\(2^o. \quad S = \frac{1}{2}bc\sin a\);

\(3^o. \quad S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) (формулаи Герон);

\(4^o. \quad r = \frac{S}{p}\);

\(5^o. \quad R = \frac{abc}{4S}\);

\(6^o. \quad S = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2\sin A}\);

\(7^o. \quad a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos a\) (теоремаи косинусҳо);

\(8^o. \quad \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R\) (теоремаи синусҳо).

 

Секунҷаи росткунҷа

Ишораҳо:

\(a, b\) - катетҳо ва \(c\) - гипотенуза;

\(a_c, b_c\) - проексияи катетҳо ба гипотенуза.

 \(9^o. \quad S = \frac{1}{2}ab\);

\(10^o. \quad S = \frac{1}{2}ch_c\);

\(11^o. \quad r = \frac{a + b - c}{2}\);

\(12^o. \quad R = \frac{c}{2}\);

\(13^o. \quad a^2 + b^2 = c^2\) (теоремаи Пифагор);

\(14^o. \quad \frac{a_c}{h_c} = \frac{h_c}{b_c}\);

\(15^o. \quad \frac{a_c}{a} = \frac{a}{c}\);

\(16^o. \quad \frac{b_c}{b} = \frac{b}{c}\);

\(17^o. \quad a = c\sin\alpha = c\cos\beta = b {\rm tg}\,\alpha = b {\rm ctg}\,\beta\).

 

Секунҷаи баробартараф

\(18^o. \quad S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\);

\(19^o. \quad r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\);

\(20^o. \quad R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\).

 

Чоркунҷаи барҷаста

Ишораҳо:

\(d_1, d_2\) - диагоналҳо ва \(\varphi\) - кунҷи байни ин диагоналҳо;

\(S\) - масоҳат.

\(21^o. \quad S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi\).

 

Параллелограмм

Ишораҳо:

\(a, b\) - тарафҳои ҳамсоя ва \(\alpha\) - кунҷи байни ин диагоналҳо;

\(h_a\) - баландии ба тарафи \(h_a\) гузаронидашуда.

\(22^o. \quad S = a h_a = a b \sin\alpha = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi\).

 

Ромб

\(23^o. \quad S = a h_a = a^2 \sin\alpha = \frac{1}{2}d_1 d_2\).

 

Росткунҷа

Ишораҳо:

\(d\) - диагонал.

\(24^o. \quad S = a b = \frac{1}{2} d^2 \sin\varphi\).

 

Квадрат

\(25^o. \quad S = a^2 = \frac{1}{2} d^2\).

 

Трапетсия

Ишораҳо:

\(a, b\) - асосҳо; \(h\) - масофаи байни онҳо; \(l\) - хати миёна.

\(26^o. \quad l = \frac{a + b}{2}\);

\(27^o. \quad S = \frac{a + b}{2} \cdot h = lh\).

 

Бисёркунҷаи берун кашидашуда

Ишораҳо:

\(p\) - нимпериметр;

\(r\) - радиуси давраи дарун кашидашуда.

\(28^o. \quad S = pr\).

 

Бисёркунҷаи мунтазам

Ишораҳо:

\(a_n\) - тарафи \(n\)-кунҷаи мунтазам;

\(R\) - радиуси давраи берун кашидашуда;

\(r\) - радиуси давраи дарун кашидашуда.

\(29^o. \quad a_3 = R\sqrt{3}; \; a_4 = R\sqrt{2}; \; a_6 = R\);

\(30^o. \quad S = \frac{na_nr}{2}\).

 

Давра, доира

Ишораҳо:

\(r\) - радиус; \(C\) - дарозии давра; \(S\) - масоҳати доира.

\(31^o. \quad C = 2 \pi r\);

\(32^o. \quad S = \pi r^2\).

 

Сектор

Ишораҳо:

\(l\) - дарозии камони секторро маҳдудкунанда;

\(n^o\) -  ченаки дараҷагии кунҷи марказӣ;

\(\alpha\) -  ченаки радиании кунҷи марказӣ;

\(33^o. \quad l = \frac{\pi r n^o}{180^o} = r \alpha\);

\(34^o. \quad S = \frac{\pi r^2 n^o}{360^o} = \frac{1}{2} r^2 \alpha\).