Чоп кардан
Бахш: Гуногун
Миқдори намоиш: 8329
Нравится

Системаи муодилаҳои хаттии зеринро бо методи Гаусс-Жордан ҳал менамоем:

\[ \left\{ \begin{array}{lll}
3x+2y-6z=9\\
x+y+2z=4\\
2x+2y+5z=0
\end{array} \right. \]

Барои ҳал намудани системаи муодилаҳои хаттӣ матритсаи васеъкардашуда истифода бурда мешавад.

Матритсаи васеъкардашуда аз коэффитсиентҳои ҳар як тағйирёбандаи системаи додашудаи муодилаҳо ва аъзоҳои озоди ин система тартиб дода мешавад:

\[ \left\{ \begin{array}{lll}
3\cdot x+2\cdot y-6\cdot z=9\\
1\cdot x+1\cdot y+2\cdot z=4\\
2\cdot x+2\cdot y+5\cdot z=0
\end{array} \right. \]

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
3 & 2 & -6 & 9 \\
1 & 1 & 2 & 4 \\
2 & 2 & 5 & 0 \end{array} \right]\]

Ҷойҳои сатрҳои 1 ва 2-ро иваз менамоем, то ки рақами 1 дар тарафи чапи сатри якум воқеъ гардад:

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 1 & 2 & 4 \\
3 & 2 & -6 & 9 \\
2 & 2 & 5 & 0 \end{array} \right]\]

Сатри якумро ба -3 зарб мекунем ва ба сатри дуюм ҷамъ мекунем, то ки элементи якуми сатри дуюм ба 0 баробар шавад (\(-3 \cdot R_1 + R_2 \rightarrow R_2\)):

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 1 & 2 & 4 \\
0 & -1 & -12 & -3 \\
2 & 2 & 5 & 0 \end{array} \right]\]

Сатри якумро ба -2 зарб мекунем ва ба сатри сеюм ҷамъ мекунем, то ки элементи якуми сатри сеюм ба 0 баробар шавад (\(-2 \cdot R_1 + R_3 \rightarrow R_3\)):

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 1 & 2 & 4 \\
0 & 1 & 12 & 3 \\
0 & 0 & 1 & -8 \end{array} \right]\]

Сатри сеюмро ба -12 зарб мекунем ва ба сатри дуюм ҷамъ мекунем, то ки элементи сеюми сатри дуюм ба 0 баробар шавад (\(-12 \cdot R_3 + R_2 \rightarrow R_2\)):

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 1 & 2 & 4 \\
0 & 1 & 0 & 99 \\
0 & 0 & 1 & -8 \end{array} \right]\]

Сатри дуюмро ба -1 зарб мекунем ва ба сатри якум ҷамъ мекунем, то ки элементи дуюми сатри якум ба 0 баробар шавад (\(-1 \cdot R_2 + R_1 \rightarrow R_1\)):

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 0 & 2 & -95 \\
0 & 1 & 0 & 99 \\
0 & 0 & 1 & -8 \end{array} \right]\]

Сатри сеюмро ба -2 зарб мекунем ва ба сатри якум ҷамъ мекунем, то ки элементи сеюми сатри якум ба 0 баробар шавад (\(-2 \cdot R_3 + R_1 \rightarrow R_1\)):

\[ \left[ \begin{array}{ccc | c}
1 & 0 & 0 & -79 \\
0 & 1 & 0 & 99 \\
0 & 0 & 1 & -8 \end{array} \right]\]

Ҷавоб:
\(x=-79, y=99, z=-8\)

Санҷиш:

\[ \left\{ \begin{array}{lll}
3\cdot (-79)+2\cdot 99-6\cdot (-8)=9\\
-79+99+2\cdot (-8)=4\\
2\cdot (-79)+2\cdot 99+5\cdot (-8)=0
\end{array} \right. \]