Чоп кардан
Бахш: Гуногун
Миқдори намоиш: 3890
Нравится

Исбот кунед, ки адади \(4^n+15n-1\), ҳангоми n - натуралӣ будан, ба 9 бе бақия тақсим мешавад

\[4^n+15\cdot n-1=(3+1)^n+15n-1\]

\[(x+1)^n=Bx^2+nx+1\]

\[(3+1)^n+15n-1=(9A+3n+1)+15n-1=\]

\[=9A+3n+15n+1-1=\]

\[=9A+18n = 9(A+2n)=9B\]

Ададҳои A, B - адаҳои бутун. Аз ин ҷо мебарояд,

ки адади 9B ба 9 бе бақия тақсим мешавад.

Исбот шуд.