Чоп кардан
Бахш: Гуногун
Миқдори намоиш: 3880
Нравится

Исбот кунед, ки адади \[2^{5n+3}+5^n\cdot3^{n+2}\], ҳангоми n - натуралӣ будан, ба 17 бе бақия тақсим мешавад

\[2^{5n+3}+5^n\cdot3^{n+2}=2^3\cdot2^{5n}+5^n\cdot3^n\cdot3^2=\]

\[=8\cdot32^n+9\cdot15^n=8\cdot(17+15)^n+9\cdot15^n\]

\[(17+15)^n=17^n+n\cdot17^{n-1}\cdot15+...+n\cdot17\cdot15^{n-1}+15^n=\]

\[=17\cdot A + 15^n\]

\[8\cdot(17+15)^n+9\cdot15^n=8\cdot(17A+15^n)+19\cdot15^n=\]

\[=8\cdot17A+8\cdot15^n+8\cdot15^n=\]

\[=8\cdot17A+17\cdot15^n=17B\]

Ададҳои A, B - адаҳои бутун. Аз ин ҷо мебарояд,

ки адади 17B ба 17 бе бақия тақсим мешавад.

Исбот шуд.