Чоп кардан
Бахш: Гуногун
Миқдори намоиш: 3827
Нравится

Исбот кунед, ки адади \[3^{2n+3}+40n-27\], ҳангоми n - натуралӣ будан, ба 64 бе бақия тақсим мешавад

\[3^{2n+3}+40n-27=3^3\cdot3^{2n}+40n-27=\]

\[=27\cdot9^n+40-27=27\cdot(8+1)^n+40n-27\]

\[(8+1)^n = 8^2A+8\cdot n+1=64A+8n+1\]

\[27\cdot(8+1)^n+40n-27=27\cdot(64A+8n+1)+40n-27=\]

\[=27\cdot64A+27\cdot8n+27+40n-27=\]

\[=27\cdot64A+216n+40n=\]

\[=27\cdot64A+256n=64\cdot(27A+4n)=64B\]

Ададҳои A, B - адаҳои бутун. Аз ин ҷо мебарояд,

ки адади 64B ба 64 бе бақия тақсим мешавад.

Исбот шуд.